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 Un exemple de dynamique chaotique : triptique espace-vitesse-densité

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Wishyourworld

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MessageSujet: Un exemple de dynamique chaotique : triptique espace-vitesse-densité   Un exemple de dynamique chaotique : triptique espace-vitesse-densité Icon_minitimeMar 19 Oct - 20:00

Bonjour,

Je ne sais pas si c'est approprié dans ce forum, mais est-il intéressant de poster pour étayer une thèse personnelle (pas dans le sens du diplôme) mais bien un raisonnement conduisant à une théorie ?
Si cela n'est pas le cas alors je m'excuse par avance.
Voilà, une idée simple en apparence lier l'espace, la densité et la vitesse au sein d'une dynamique succeptible de reproduire au mieux les évolutions historiques. Bien sûr, si le modèle s'avère efficient alors, il pourra être projeté dans le cadre d'une simulation pour des scenarii urbains.
Concrètement, pour comprendre le principe : trois fonctions du temps liées entre elles par des variations : un système d'équations différentielles.
gi fonction polycentrique de densité en i
Vi vitesse moyenne en i
Xi espace cognitif sur lequel repose les dynamiques du temps long (la densité).
Par essence, Xi est une fonction polycentrique du temps
Voila l'expression du modèle :
http://www.hebergementimages.com/image-3e69336ecadc0a1c23dcfd2317e52bdd_systeme-differentiel.JPG.html
Les lettres grecques (minuscules et majuscules) représentent des constantes à ajuster, sauf tau i qui est un taux d'accroissement local en i calculé par delta gi/delta t
Autre élement alea fonction aléatoire binaire (-1,1) avec une probabilité pipée à 75%.

Sur les hypothèses employées pour parvenir à ce système, je ne métendrais pas sur la dynamique des fluides, le modèle gravitaire polycentrique, la mécanique de Newton, la mouvement radial polycentrique, l'espace cognitif (reposant pour partie sur les théories de A.Moles) et le reste n'est que calcul.

Pour les résulats, j'attends de caler avec le réel pour l'appliquer dans un SIG.

Qu'en pensez vous ?
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MessageSujet: Re: Un exemple de dynamique chaotique : triptique espace-vitesse-densité   Un exemple de dynamique chaotique : triptique espace-vitesse-densité Icon_minitimeMar 19 Oct - 22:36

La vitesse de quoi ? la densité de quoi ?

Pour les résultats, à partir de quel moment tu estimes "caler avec le réel" ?
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MessageSujet: Re: Un exemple de dynamique chaotique : triptique espace-vitesse-densité   Un exemple de dynamique chaotique : triptique espace-vitesse-densité Icon_minitimeMer 20 Oct - 3:00

régis a écrit:
La vitesse de quoi ? la densité de quoi ?

Pour les résultats, à partir de quel moment tu estimes "caler avec le réel" ?

densité de population pour un lieu i (commune, cellule...) et vitesse moyenne agrégée routière (toujours pour un lieu i)
Pour l'application, je sors d'un autre modèle bien plus simple avec espace euclidien cette fois-ci que j'avais quant à lui calé assez facilement compte tenu du fait que le système ne représentait que deux équa diff donc nettement plus simples. Les résulats étaient deja bons (R² = 0.93) mais je n'étais pas trop satisfait de mes dynamiques futures et j'en me suis aperçu quand j'ai voulu traduire mes densités en croissance de bâti que ca donnait des chiffres un peu irréalistes pour certaines communes d'ou l'idée de partir sur une formalisation certes un peu plus trapue mais s'affranchissant des pbs de limites.
Donc pour caler, j'ai commencé par faire quelques tests avec des valeurs pour le système à 3 équations. C'est vraiment difficile mais il faudre plus de temps, histoire de bien comprendre les logiques de ce système.
Il faut bien se rendre compte qu'une très petite variation d'un des paramètres peut faire évoluer fondamentalement la trajectoire du vecteur M(gi,Vi,Xi).
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MessageSujet: Re: Un exemple de dynamique chaotique : triptique espace-vitesse-densité   Un exemple de dynamique chaotique : triptique espace-vitesse-densité Icon_minitimeVen 29 Oct - 23:19

régis a écrit:
Pour les résultats, à partir de quel moment tu estimes "caler avec le réel" ?

Pour répondre un peu en retard à ta question, l'affaire est entendue. Le modèle est calé pour la région urbaine dont j'avais les données historiques avec un R² de 0.92 au réel.
Donc une bonne réponse a priori mais restent les scenarii a appliquer. Comment bouger les paramètres pour conserver un bon ajustement? La logique chaotique conduit probablement à des trajectoires fondamentalement différentes pour des variations relativement minimes des différents paramètres.
Selon les premiers tests, la croissance semble souvent plus proche du logistique que de l'exponentiel. Ce qui contribue le plus, c'est la forme prise par la trajectoire de l'espace cognitif. La ville est donc limitée par sa congestion autant que par la saturation de ses propres perceptions.
Meilleur ajustement au regard d'un système différentiel à espace euclidien (lien différentiel vitesse/densité uniquement), pas necessairement mais en revanche un différentiel plus important entre les scenarii à disposition pour le futur de l'espace urbain. Le modèle envisagé est donc meilleur de ce point de vue car plus susceptible de repondre à des hypothèses de developpement attendu pour les objets géographiques considérés.
En somme, il semble nettement plus proche, dans ses formes, des théories de la Time Geography de l'Ecole d'Hagerstrand (processus de diffusion spatiale).


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MessageSujet: Re: Un exemple de dynamique chaotique : triptique espace-vitesse-densité   Un exemple de dynamique chaotique : triptique espace-vitesse-densité Icon_minitimeSam 6 Nov - 20:17

Voila le resultat en image de l'application du système dans Mapinfo.
Densité en image pour l'Ile de France (le tout calé sur 1968-2007 avec un R² de 0.96)
http://www.hebergementimages.com/image-1e7092461f4c7a445929f817af17bad7_premier-test-Paris.jpg.html

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MessageSujet: Re: Un exemple de dynamique chaotique : triptique espace-vitesse-densité   Un exemple de dynamique chaotique : triptique espace-vitesse-densité Icon_minitime

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